BLOC DE 6è A: de novembre 2014

FRACCIONS

Reglas de Divisibilidad

Las reglas de divisibilidad sirven para saber si un número es divisible por otro sin necesidad de realizar la división.

Divisible significa que al dividirlo por ese número el resultado es una división exacta con resto cero. Por ejemplo, 30 es divisible por 5 porque al dividirlo por 5 el resto es cero 30:5=6.

Las reglas:

Un número es divisible por 2, 3 ó 5 si:
2	si termina en 0 o en cifra par	Ejemplos 50; 192; 24456;
3	si la suma de sus cifras es múltiplo de tres	Ejemplos: 333 (dado que 3+3+3 =9); 9 es un múltiplo de 3; (3x3=9)
5	si termina en 0 o en 5	Ejemplos 35; 70; 1115;

Más ejemplos de la Regla del 3 -> (la suma de los cifras debe ser un múltiplo de 3).

663--->	6+6+3= 15	----> 3 x 5 = 15
12123--->	1+2+1+2+3= 9	----> 3 x 3 =9;

Estas reglas son importantes porque dado que te facilitan el cálculo de las descomposición de factores que a su vez sirven para reducir y simplificar fracciones.

Minimo Común Múltiplo (M.C.M.)

El mínimo común múltiplo (m. c. m.) de dos o más números es el menor múltiplo común distinto de cero.

Ejemplo: Averiguar el m.c.m. de Sacar el M.C.D. de 20 y 10:

20:	20, 40, 60, 80...
10:	10, 20, 30...

20 es el múltiplo menor que es común a ambos números.
Multiplos: los múltiplos de un número se obtienen multiplicando dicho número por los números naturales 0, 1, 2, 3, 4, 5.....
Ejemplo: múltiplos del 7: 7x0=0; 7x1=7; 7x2=14; 7x3=21; 7x4=28; 7x5=35 ....
O sea son múltiplos del 7:, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140, 147, 154, 161, 168...

Ejemplo: Calcular el m. c. m. de 4, 5 y 6.
Se hace la descomposición de factores (que ya la explicamos en el máximo común divisor). Lo hacemos de la siguiente forma:
4= 2x2
5= 5
6= 2x3
Se toman los factores comunes y no comunes con el mayor exponente y se multiplican: 2x2 x3 x5 = 60. El mcm de 4,5 y 6 es 60.

Reducción de Fracciones a común denominador

Debes conocer antes como calcular el mínimo común múltiplo (m. c. m.)
Para reducir dos o más fracciones a común denominador por el método del mínimo común múltiplo (m.c.m.), se toma como denominador común el m.c.m. de los denominadores y como numerador el resultado de multiplicar cada numerador por el cociente que resulta al dividir el denominador común entre el denomidador que corresponde a esa fracción.

Ejemplo 3/12 y 1/6
Calculamos el m.c.m., según ya hemos explicado, y es 12. Es decir, que los denominadores son los dos 12:


----	----
12	12

Para calcular los numeradores acuérdate de esta fórmula:

Nuevo numerador = Numerador antiguo x Denominador común/Denominador antiguo

En la primera fracción el numerador es 3 y el denominador es 12. Por tanto:

Nuevo numerador= 3 x 12 /12 = 3

En la segunda fracción el numerador es 1 y eld enominador es 6. Por tanto:

Nuevo numerador= 1 x 12 /6 = 2

Una vez calculados los nuevos numeradores (3 y 2) ya podemos completar las faracciones

3	2
----	----
12	12

Operacions amb fraccions

Suma de fraccions

Per sumar fraccions és necessari que tinguin totes el mateix denominador.
Si les fraccions tenen diferents denominadors es passen a comú denominador, és a dir, es canvien per altres d'equivalents a elles, però totes amb el mateix denominador.

S'han de seguir els següents passos:

Es busca el mínim comú múltiple dels denominadors i es posa de denominador a cadascuna de les fraccions.
Per trobar els nous numeradors es divideix aquest nombre pel denominador de cada fracció i es multiplica pel seu numerador.
Finalment se sumen els numeradors i es deixa el mateix denominador.Si es pot se simplifica.

Suma i resta de fraccions
1. Quan tenim sumes i restes seguim el mateix procés que si tinguéssim només sumes:
2. En primer lloc, si les fraccions tenen diferents denominadors es passen a comú denominador, és a dir, es canvien per altres d'equivalents a elles, però totes amb el mateix denominador.
3. Una vegada amb el mateix denominador, se sumen i resten els numeradors i es deixa el mateix denominador.
4. Per últim, si es pot, se simplifica.

Multiplicació de fraccions

Per multiplicar fraccions no cal posar-les amb igual denominador, es multipliquen directament.
Multipliquem els numeradores i posem el resultat de numerador, multipliquem els denominadors i posem el resultat de denominador.

El producte de dues fraccions és una altra fracció que té per numerador el producte dels numeradors, i per denominador el producte dels denominadors.

Divisió de fraccions

Dividir una fracció per una altra és el mateix que multiplicar la primera fracció per la inversa de la segona fracció.

Una fracció es pot dividir per qualsevol altra, menys per la fracció 0.

Operacions combinades

Per resoldre operacions combinades hem de tenir en compte aquestes indicacions:
• La missió dels parèntesis és la d'unir o "empaquetar" allò a què afecten.
• Els signes de multiplicar uneixen més que els de sumar i restar, és a dir, quan dos nombres estan units pel signe de multiplicar formen un bloc inseparable.
• Per poder sumar o restar dos nombres han d'estar sols, no podem sumar dos nombres si un d'ells està unit per l'altre costat a una altra expressió mitjançant un signe de multiplicar.
• Les operacions combinades es resolen per passos, tot el que no es resol en un pas s'ha de copiar una altra vegada com estava, sense oblidar-ho ni canviar-ho de posició.
• Com a norma general, és aconsellable començar resolent l'interior dels parèntesis, seguir després amb les multiplicacions i acabar amb les sumes i les restes.

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